这是在本站上看到得上海某名校期末考试题，老师说全班只有一人做对，肯定有点难度，于是分析一下。

题目如下：正方形内有个直角三角形，直角三角形两直角边长3和4，求正方形得面积。

几何题

题目看起来比较简单，为什么这么多学生作不出来呢？

设正方形边长为a，则：

CF=√(4²-a²)，

BF=a-√(4²-a²)，

AE=√(5²-a²)，

BE=a-√(5²-a²)。

由勾股定理：

BE²+BF²=3²，

4²-2a√(4²-a²)+5²-2a√(5²-a²)=3²，

a(√(4²-a²)+√(5²-a²))=16。

这个方程不好解，即使算出来，时间也很长，考试不允许。

用三角函数往往能够快速解答几何题，我们用三角函数来算一下。

设∠DFC=α，

a=4sinα，CF=4cosα，

BF=a-CF=4sinα-4cosα=3sinα，

sinα=4cosα，

tanα=4。

现在就方便了，CF=a/4。由勾股定理：

(a/4)²+a²=4²，

a²(1/16+1)=16，

a²=16²/17。

这就是正方形得面积。