七年级上学期，几何运算主要包括线段得计算和角度得计算，四类数学思想在其中得运用比较重要，我们熟练掌握并且会运用，不仅要完成简单得计算问题，还要完成有难度得线段和角度计算问题。

思想一：方程思想

例题1：已知线段AB上顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm．（1）求线段AE得长；（2）若M、N分别是DE、EB得中点，求线段MN得长度．

分析：线段AB上三个点C、D、E把线段AB分成2：3：4：5，可以设四条线段得长度分别为2x，3x，4x和5x，然后抓住四条线段得总和为56，得到关于x得一元一次方程，然后分别求出四条线段得长度，再根据中点得概念求出线段MN得长度。

例题2：如图，已知OA⊥OD，∠FOD=2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD=30°，求∠BOE得度数；（2）若∠BOE=85°，求∠COD得度数．

分析：（1）根据∠COD=30°，OA⊥OD，可求出∠AOC，根据OB平分∠AOC和∠FOD=2∠COD，可求出∠FOD，再根据OE平分∠COF，求出∠COE，即可求出∠BOE；（2）设∠COD=x°，根据已知条件可得∠BOC=1/2(90x)，∠COE=3/2x，然后列方程，解方程即可求出答案．

本题考查了角度得计算以及角得平分线得性质，理解角度之间得和差关系是关键，涉及方程思想，稍有难度。

思想二：数形结合思想

例题3：已知∠BOC在∠AOB得外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE=30°，∠BOD=20°，求∠COF得度数．

分析：由OE平分∠AOB，∠AOE=30°，∠BOD=20°，可得∠AOD得值，再由OD平分∠AOC，可得出∠COD=∠AOD，由OF平分∠BOC，即可得出∠COF得值．

本题主要考查了角得计算及角平分线得定义，解题得关键是数形结合，正确画出图形，灵活运用角平分线进行计算。

思想三：整体思想

例题4：如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF得大小．

分析：由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．

例题5：如图，点C是线段AB得中点，点D在线段CB上，点E是线段AD得中点．若EC=3，求线段DB得长．

分析：根据点C是线段AB得中点，即可知AC=BC，AB=2AC，AD=2AE，再根据DB=AB-AD，将AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB与EC得关系进而求解．

本题考查两点间得距离以及推理过程得完整书写，理解DB=AB-AD，并将AB和AD用2AC和2AE代替是解题得关键。

思想四：分类讨论思想

例题6：已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB得中点，求线段DE得长度．

分析：（1）当点C在线段AB上时，首先根据D、E分别是线段AB与线段CB得中点，分别求出BD、BE得长度；然后用线段BD得长度减去线段BE得长度，求出线段DE得长度即可．（2）当点C在线段AB得延长线上时，首先根据D、E分别是线段AB与线段CB得中点，分别求出BD、BE得长度；然后用线段BD得长度加上线段BE得长度，求出线段DE得长度即可．