解方程：3X^2-2X^3=1

①法：原方程整理为：2x^3-3x^2+1=0

特殊值试根，x=1是原方程得根

（x-1）（？）=0

长除法

（x-1）（2x^2-x-1）=0

2x^3-3x^2+0x+1

2x^3-2x^2

-x^2+0x

-x^2+x

-x+1

-x+1

0

∴（x-1）（2x+1）（x-1）=0

∴（x-1）^2（2x+1）=0

∴x1=1，x2=-1/2

②法：原方程可变化为

2x^3-2-3x^2+3=0

2（x^3-1）-3（x^2-1）=0

2（x-1）（x^2+x+1）-3（x+1）（x-1）=0

（x-1）（2x^2+2x+2-3x-3）=0

（x-1）（2x^2-x-1）=0

（x-1）（2x+1）（x-1）=0

（x-1）^2（2x+1）=0

x1=1，x2=-1/2

法③：原方程做如下变形

3x^2=2x^3+1

3x^2-3=2x^3+1-3

3x^2-3=2x^3-2

3（x+1）（x-1）=2（x-1）（x^2+x+1）

（x-1）^2（2x+1）=0

x1=1，x2=-1/2

法④：原方程可做如下变化：

2x^3=3x^2-1

2x^3-x^2=2x^2-1

2x^3-x-x^2=（2x^2-1）-x

x（2x^2-1）-（2x^2-1）=x^2-x

（2x^2-1）（x-1）=x（x-1）

（x-1）（2x^2-x-1）=0

（x-1）^2（2x+1）=0

x1=1，x2=-1/2

法⑤：3x^2-2x^3=1

∴x^2（3-2x）=1

令a=x^2，b=3-2x

ab=1…①

a+b=x^2-2x+3…②

∴b=x^2-2x+3-a代入①

∴ax^2-2ax+3a-a^2=1

∴a^2+2ax-ax^2-3a+1=0

∴a^2-（ax^2-2ax+a）-2a+1=0

∴（a^2-2a+1）-a（x^2-2x+1）=0

（a-1）^2-a（x-1）^2=0

∵a=x^2

∴（x^2-1）^2-x^2（x-1）^2=0

（x-1）^2（x^2+2x+1-x^2）=0

（x-1）^2（2x+1）=0

∴x1=1，x2=-1/2