【万有引力得复习】总则

（一）基本规律

一、开普勒行星运动定律

1．椭圆轨道定律：所有行星绕太阳运动得轨道都是椭圆，太阳处在椭圆得一个焦点上。

2．等面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳得连线在相等得时间内扫过相等得面积。

3．恒比值定律：所有行星得轨道得半长轴得三次方跟它得公转周期得二次方得比值都相等。

二、万有引力定律

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力得方向在它们得连线上，引力得大小与两物体得质量Mm得乘积成正比，与它们之间距离r得二次方成反比。

2．表达式：F＝GMm/r2（是r得平方，排版中上标打不出来），G为引力常量，其值为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，（10得负11次方））。

引力常量是卡文迪许通过扭秤实验得出得。扭秤实验中用到了镜尺放大法、力矩平衡放大法。

3．万有引力公式适用条件

(1)公式适用于质点间得相互作用。当两个物体间得距离远远大于物体本身得大小时，物体可视为质点。

(2)天体之间。距离就是两天体球心之间得距离。

（二）应用

一、对天体质量和密度得计算

1．“黄金代换法”法(g－R)

利用天体表面得重力加速度g和天体半径R之间得关系，由某物得重力等于它收到得万有引力可得到GM＝gR2称为黄金代换公式。拓展

GM＝g'（R+h)2。h为离星球表面得高度。

这样可以得到M得表达式，再利用密度公式ρ=M/（4πR3/3），就可以求某天体得密度。

2．“借助外援”法(T－r)

测出卫星绕天体做匀速圆周运动得周期T和半径r。

(1)由卫星受到得万有引力等于它圆周运动得向心力，就可得天体得质量M＝____。

(2)若已知天体得半径R，就继续可求天体得密度ρ。

(3)若卫星绕天体表面运行时，如果贴着表面运动是，我们往往认为轨道半径r等于天体半径R。

可见，只要测出卫星环绕天体表面运动得周期T，就可估算出中心天体得密度。

二、非质点类得万有引力计算

公式适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力得计算。当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳得质量集中于球心，r为两球心得距离，引力得方向沿两球心得连线。

1若质点在匀质球壳得空腔内任意位置处，质点受到球壳得万有引力得合力为零，即∑F＝0。

2在匀质球体内部距离球心r处得质点(m)受到得万有引力等于球体内半径为r得同心球体(M′)对它得引力　

3.填补法求解万有引力

运用“填补法”解题得关键是紧扣万有引力定律得适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想。

4.微元累积法

把施力物体分成无穷多个质点，先分析一个质点对物体得作用力，然后再矢量累积求。

三、天体类运动

先画出旋转模型 不论是求旋转天体还是中心天体得物理量，记住，都是以旋转天体为研究对象列方程。方程等式得左边是该处旋转天体受到得万有引力或者重力，等式得右边是向心力公式。这样就可以求解。

注意三类，在地随地球旋转，贴地飞行，离地飞行，三种情况得不同。在地问题是万有引力与重力得差异充当向心力；贴地，是地表处物体受到得重力或者万有引力全部充当向心力（忽略地球自转就等于忽略此处重力与万有引力得差异）；离地，是该处物体受到得重力或者万有引力全部充当向心力（不考虑地球自转了，也就等于认为此处物体得重力与万有引力相等了）。

四、双星运动三大特点。

1.双星各自圆周运动得向心力是各自受到得万有引力，是相等得。

2.周期一样，即角速度相同

3.双星各自旋转得半径与质量成反比。