共形场论

临界现象理论的下一步发展是共形场论，其基础是所谓的标度不变性，也就是说场论在尺度伸缩变换下保持不变。人们在对欧几里得场论的研究中发现，这个标度不变性在四维时空中和其他对称性结合起来，会生成一个包含15个参数的，更大的对称群，即所谓的“共形群”。这15个参数，对应于15个守恒流。这一不变性限制了场的关联函数的可能形式。比如，共形对称预言，不同“共形维”的场算符的关联函数恒为0。共性对称也限制了场算符的三点关联函数的具体形式。

▲尼可莱·尼可莱耶维奇·波戈留波夫

杜布纳（按：Dubna，杜布纳联合核子研究所，其为整个东方阵营的粒子物理与核物理的研究中心，中国于1965年退出。我国物理学家王淦昌曾在1956年于杜布纳工作期间发现了反西格玛负超子。）曾经举办过一个关于“标度不变”的国际会议。当时“标度不变性”是一个热门话题，其主要推动者是玻戈留波夫（按：Nikolay Nikolayevich Bogoliubov，著名苏联物理学家。其子与之同名，也是物理学家）及其学派。标度不变性在当时主要是一个口号，可以帮助学生获得学位或者教职，但是在物理学里面还没有什么实际应用（按：作者大概是想说由于波戈留波夫的影响力标度不变成为了热门话题。然而，标度不变本身是一个较小的对称，只有和其他对称结合起来以后才能真正发挥威力。）。

在某场报告结束以后，一个西方物理学家提问，“标度不变性和共形不变性有什么区别？”显然，关于这个新的共性对称性的消息已经传开，而这个西方物理学家的问题则有试探的意味。这种问题就是克格勃们常说的“挑衅性的问题”。

报告人犹豫了下没有立刻回答。大会波戈留波夫抢过麦克风，回答道：“数学上二者没有区别。不过有些年轻人喜欢用‘共形场论’这种新鲜名词。”显然，他的无知助手给了他错误信息，而且他自己也没有查阅一番文献看看二者究竟有没有区别。

▲共形群so(4,2)生成元之间的对易关系。

这时我再也忍不住了。我举手要求发言，准备给与会人士讲讲共形对称（实际上像我这种无名小卒当时根本就没有被邀请参加这个国际会议，不过我还是被允许进入会场）。会议主持人无视了我的要求，宣布休会。我当时管不了这么多，大声喊道，“15个参数！”我的喊声被淹没在离场时的嘈杂声里。（多年以后，有个当年参加了会议的人告诉我他曾听到有人喊道“15个参数”，不过直到他了解到共形群之后才明白那是什么意思。）

会议结束后我回到家，对我父亲说，“您瞧，尼可莱·尼可莱耶维奇（按：即波戈留波夫。）究竟是个什么样的人。”我随后向他说起了这个15个参数的事情。我父亲先是笑了一会，然后对了我说了下面这番话：“萨沙，你要知道人有两种智慧。第一种智慧帮助你说一些聪明话，第二种智慧帮助你做一些聪明事。尼可莱·尼可莱耶维奇曾经拥有第一种智慧，不过近来他主要是在运用后一种智慧。难道尼可莱·尼可莱耶维奇在乎共形群有几个参数？他现在在做大科学（按：波戈留波夫长期指导杜布纳中心的工作），这种大科学里面真理要比科学真理重要。你要是能向尼可莱·尼可莱耶维奇学点后一种智慧会对你自己大有好处。”

我现在真是希望我当时能听取这番逆耳忠言，学会管住自己的嘴！好在我到美国以后，有律师来帮我管住我的嘴巴。

光荣传统

我觉得有必要讲一点点朗道研究所的氛围：我们如何工作、讨论、和娱乐。和其他的俄国研究机构相比，朗道研究所更接近一个绅士俱乐部。我们大都独自在家工作，有时候也会把人约到自己公寓里面讨论，有时也通过电话讨论。我和我的学生卡扎科夫（Volodya Kazakov）和柯斯托夫（Kostov）在发展量子引力的矩阵模型的时候，我的学生们基本上住在我家。（按：后有关于矩阵模型的一些回忆，与主题无关，故略去。）

▲作者与学生Kazakov于90年代重逢

每周五我们都得去车诺格罗夫卡（按：Chernogolovka，莫斯科外一个小城，俄国科学院下属众多研究所所在地）参加学术研讨会。我们也在那里交换新鲜的小道消息和新闻，领工资，填一些出境开会用的表格。在朗道研究所的几间小房子里有时也举行一些非正式的研讨会。那些房间里摇晃的黑板和粗制劣造的粉笔孕育了新物理。

▲走过朗道所的游行队伍

我要强调的是，朗道研究所的照片实际上有误导读者之虞。因为照片里的建筑不完全属于朗道研究所。朗道所只能在周五使用整栋楼，而平时则只能使用一楼的八到十个房间。我们在那里很愉快，尤其是七十年代，那时我们整个研究所就是一个大家庭，互相之间没有秘密。我们也没有孤立在世界之外——我们定期收到西方寄来的论文预印本，每人都能出国开会然后回来介绍最近的研究进展。

我还想说一说著名的“朗道研讨会”（按：这里的朗道研讨会是指朗道生前参与和组织的研讨会，与朗道研究所无关。朗道研究所建于朗道去世之后）。朗道研讨会就好像是打猎。报告人就是猎物，剩下的人是猎犬，而朗道本人是猎人。猎人去世后，狩猎变得混乱不少。

这种研讨会会无休无止地开下去——我们除了探求科学真理还能做什么？我们没有限制，没有同情，不讲社交礼仪，不讲正确。当然，这种高强度的智力活动带来的强烈情绪和巨大压力会在会后的开怀畅饮中消失。

我曾经尝试在普林斯顿（按：作者离开苏联后在普林斯顿大学任教）的本科生课程中复活这个朗道传统。结果是一场灾难。我在第一堂课里对学生说，“我会尽量让你们动脑筋，虽说动脑筋对你们来说是件很痛苦的事。但是，就如我们俄国人常说的，‘受苦净化灵魂’。”结果，有半数学生退选，还有人向学院院长投诉我虐待学生。剩下的一半一路坚持了下来。其中有一个优秀的中国学生在试卷里说，“我忘了你在课上教的一个解题窍门，所以我用笨办法把题目给做了出来。的确，‘受苦净化灵魂’。”我对自己微笑道，“当然如此。朗道万岁！”